天天观热点：高一数学必修二 课内同步 平面向量(下)

不含解三角形！！！

第三节 平面向量基本定理及坐标表示

一、平面向量基本定理

(资料图片)

如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使.

若不共线,我们把{}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.

二、平面向量的正交分解及坐标表示

1.平面向量的正交分解:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量作正交分解.

2.平面向量的坐标表示

在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为, ,取{, }作为基底.对于平面内的任意一个向量,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得 .这样,平面内的任一向量都可由x,y唯一确定,我们把有序数对(x,y)叫做向量的坐标,记作,这个式子叫做向量的坐标表示.

二、平面向量的坐标运算

设向量,

则,,

若A,B,则

三、平面向量共线的坐标表示

设其中,则向量共线的充要条件是 或

※ 线段的中点坐标公式:

若,,P为AB的中点,则

四、平面向量数量积的坐标表示

1.平面向量数量积的坐标表示

若则

特别的,当时,,所以

2.向量模的坐标表示

已知向量由于所以

第四节 平面向量的应用

二、用向量研究物理问题

位移、速度、力——向量的定义与表示;

位移、力的合成——向量加法的三角形平行四边形法则;

物体受力平衡——相反向量、向量减法的三角形法则;

物体受力做功——向量的数量积;

力的分解——平面向量基本定理、向量的坐标表示. 

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